Hola! Este blog busca acercar a los estudiantes de ingeniería, administración y ciencias, a tópicos prácticos como lo son: la estadística, el diseño de experimentos y el control estadístico.
Agradezco a aquellos que me visitan compartan sus comentarios y sus dudas para mejorar e incluir contenidos.
Visita mi canal en Youtube Julián Uribe Gómez para que refuerces tus conceptos teóricos sobre este tema.
Docente Julián Alberto Uribe Gómez
Existe una técnica que busca estimar la efectividad de dos diseños o si la implementación de un factor de bloqueo ha sido útil. Esta estimación se denominara estimación de la eficiencia relativa (EER), y se interpretara de la siguiente manera:
Donde;
f_1=grados
de libertad del error para DBCA
f_2=grados
de libertad del error para DCA o la suma de los GL del error y
los GL de los bloques en DBCA
b=grados
de libertad de
los bloques b para DBCA
a=grados
de libertad de los tratamientos
para
DBCA
MSB=Media cuadrática de los bloques para
DBCA
MSE=Media cuadrática del error para DBCA
¿Cómo interpretar los valores de ER?
Si,
EER=1 (100%) La cantidad de bloques ni ha ayudado ni ha perjudicado en el diseño.
EER<1 (100%) La cantidad de bloques no ha sido útil.
EER>1 (100%) La cantidad de bloques ha sido útil
La EER solo habla de la precisión de los estimados y no de la potencia (sensibilidad del experimento), por esta razón se recomienda considerar un DBCA mejor que un DCA cuando EER=125%.
Los experimentos factoriales involucran el estudio de los efectos de dos o más factores y sus interacciones.
La definición de interacción entre factores puede ser entendida como "dos factores independientes interactúan si el efecto de uno de ellos difiere dependiendo del nivel en el que se encuentre el otro factor".
La matriz para este tipo de experimentos puede ser ordenada de la siguiente manera, donde:
a=es el numero de niveles del factor A
b=es el numero de niveles del factor B
n=es el numero de replicas
N es el numero de observaciones y es igual a: a*b*n
La ecuación estadística que modela este tipo de experimentos es la siguiente:
En la ecuación a diferencia de los diseños más simples se puede observar el coeficiente de la interacción, en este caso, si no existiera esta interacción se entraría a evaluar un diseño de bloques aleatorios.
El análisis de varianza ANOVA para este caso es modelado con las siguientes expresiones de sumatorias de cuadrados, donde se incluye la sumatoria de cuadrados de la interacción, pero la metodología de calculo no varía.
Finalmente la tabla ANOVA se construye de la siguiente manera:
Las hipótesis para este diseño consisten en tres efectos sobre la variable respuesta:
-El efecto del factor A
-El efecto del factor B
-El efecto de la interacción
Cada hipótesis planteada por lo tanto consta de una hipótesis nula y una hipótesis alterna que deben ser probadas bajo el criterio de la prueba de Fisher (prueba de Cochran), de la misma manera como en casos anteriores.
Residuales para un diseño de un factor completamente aleatorio
Para comprobar el diseño del modelo experimental se deben cumplir tres supuestos principales:
Existe una distribución normal para la variables respuesta
Las observaciones están independientemente distribuidas
Para cada nivel del factor existe la misma varianza
Estos supuestos garantizan que el modelo es correcto y por lo tanto las observaciones son aleatorias y no fueron manipuladas de ninguna manera.
Los residuales se calculan de la siguiente manera:
Gráficamente, se puede evidenciar el comportamiento de los supuestos, para ello hay que chequear que los residuales no tengan los patrones presentados a continuación:
Por otro lado, los datos deben de tener una distribución normal, es decir, un comportamiento como el presentado a continuación:
Para revisar el procedimiento completo visite el tutorial de Youtube: https://youtu.be/kMKqe-VykHE
El Diseño de Cuadrado Latino (DCL) es el segundo subtipo de diseño que utiliza bloqueo, con similares características de control de factores que el DBCA, el DCL tiene otros fundamentos adicionales que incluyen:
-Incorpora el control sobre otro factor adicional indeseado, por lo tanto controla simultáneamente dos fuentes no deseables de variación.
-Una regla primordial sobre este tipo de diseños es que los tratamientos y los factores no deseables que se quieren controlar NO DEBEN INTERACTUAR entre ellos. En síntesis, los tres factores deben afectar a la variable respuesta pero no entre ellos.
Si esta regla no es tenida en cuenta el DCL no producirá resultados validos.
-El DCL no es muy utilizado en la industria, debido a limitaciones que el diseño presenta.
-Su disposición matricial es de la siguiente forma, donde los diseños comúnmente utilizados son:
Al controlar dos fuentes de variabilidad, la tabla ANOVA aumenta añadiendo una fila adicional, a su vez que se debe verificar también una hipótesis para el segundo factor indeseado.
La ecuación estadística que modela el comportamiento de un DCL es el siguiente:
Por lo tanto, la tabla ANOVA queda de la siguiente forma:
Donde P es la cantidad de tratamientos o renglones o columnas del experimento, por ejemplo en un DCL 4x4, el valor de P sera 4 para los tratamientos, renglones y columnas.
N sera simplemente el total de datos del diseño matricial PxP, donde para el DCL 4x4 el total de datos sera 16.
No se necesario pero es muy recomendable calcular las pruebas Fisher para cada uno de los factores: columnas y renglones, y revisar si existe significancia, esto implica proponer las hipótesis necesarias con sus respectivas pruebas.
En el siguiente enlace se puede ver un ejemplo en STATGRAPHICS de como desarrollar DCL:
https://youtu.be/s9dN7i5nc10
Una extensión del diseño de cuadrado latino es el cuadrado greco-latino, también existen extensiones más complejas como el diseño cuadrado hiper greco-latino. El siguiente vídeo presenta una aplicación de un diseño de cuadrado greco-latino.
Diseño completamente aleatorio con factores de bloqueo
Existen varios diseños completamente aleatorios por bloqueo, los más importantes son: el diseño completamente aleatorio por bloqueo, el cual resulta ser el bloqueo más simple de todos, le siguen el diseño cuadrado latino y el diseño cuadrado greco latino.
Todos buscan controlar y minimizar el error obtenido en el experimento y el resultado de la variable respuesta a estudiar.
El DBCA (Diseño de Bloques Completamente Aleatorios) buscar lidiar como factores molestos dentro del experimento, este factor molesto transmite la variabilidad a la respuesta y por lo tanto se requiere controlar.
El bloqueo en el DBCA tiene unos principios fundamentales, principalmente los factores molestos pueden ser: materias primas, operarios, piezas de equipos o de laboratorio o factores de tiempo.
Muchos experimentos en investigación o industria incluyen factores de bloqueo.
Tipicamente la ecuación estadística que describe un experimento de tipo DBCA tiene la siguiente forma:
Donde a son el número de tratamientos y b son el numero de bloques.
La tabla ANOVA por lo tanto adiciona como fuente de variabilidad el efecto de los bloques, esto incluye por lo tanto una prueba de hipótesis adicional, la tabla ANOVA queda estructurada de la siguiente manera:
Las ecuaciones que modelan la tabla ANOVA anterior son las siguientes:
Nota 1: Si el MSB es considerablemente mayor
que el MSE, esto sugiere que la creación del bloque valió la pena en el sentido
de que sirvió para reducir el tamaño del error experimental. De lo contrario,
si el MSB es menor que el MSE, entonces la creación de bloques ha bajado la
potencia de las pruebas de hipótesis y ha incrementado la longitud de los
intervalos de confianza para los contrates de los tratamientos.
Nota 2: Si el MSB es menor que el MSE, no es
válido pretender que el experimento fue diseñado como un diseño completamente
aleatorizado y remover los efectos de bloques del modelo.
Un ejemplo de aplicación se puede encontrar en los siguientes enlaces utilizando herramientas como STATGRAPHICS y EXCEL:
La metodología utilizada para el análisis de experimentos se basa en probar hipótesis establecidas con anterioridad, esto hace parte de la pregunta de investigación de fenómeno a estudiar, para eso se utiliza el análisis de varianza o ANOVA, con el fin de estimar la significancia de los datos y detectar posibles fuentes de variación.
La construcción de la tabla ANOVA es de la siguiente forma:
En el diseño de 1 solo factor solo se tienen en cuenta dos posibles fuentes de variación para el experimento: los tratamientos y el error, las sumatorias de cuadrados se calculan como se muestra a continuación:
Las medias cuadráticas y la prueba F (o Fisher) es calculada como se presento en la construcción de la tabla.
Para ampliar más sobre este tema de modo práctico visite:
Los experimentos con un solo factor comprenden experimentos que se usan cuando el objetivo es comparar más de dos tratamientos, pero que corresponden a niveles de un mismo factor.
Vale la pena recordar que a los tratamientos también se les puede llamar niveles.
Algunos ejemplos podrían ser:
Comparar dos o tres máquinas.
Comparar varios procesos para la obtención de un producto o un resultado.
Comparar varios materiales.
Comparar dietas.
Etc.
Con el fin de tomar una decisión en la solución de un problema real.
Por lo general las comparaciones se hacen en términos de las medias poblacionales, aunque también es importante la comparación de varianzas y capacidad actual para cumplir con ciertas especificaciones.
El diseño de un solo factor es el mas simple de todos, pues contempla solo dos fuentes de variabilidad: los tratamientos (o niveles) y el error aleatorio. Se denominan en algunas ocasiones diseños completamente aleatorizados por que las corridas experimentales se realizan en orden aleatorio, dado en este caso que no tienen restricciones impuestas por factores como el bloqueo.
Habitualmente un diseño de un solo factor aleatorio se compone de las siguientes características:
Hipótesis y respectivas pruebas.
Configuración matricial para recolección de los datos.
Una aproximación es la presentada a continuación:
Donde la ecuación que modela dicho fenómeno es de la siguiente manera:
En el siguiente vídeo se puede encontrar una aplicación práctica con la herramienta de análisis de datos en EXCEL 2010 y la plataforma STATGRAPHICS.
Single factor experiments include experiments that are used when the objective is to compare more than two treatments, but that correspond to levels of the same factor.
It is worth remembering that treatments can also be called levels.
Some examples could be:
Compare two or three machines.
Compare several processes to obtain a product or result.
Compare various materials.
Compare diets.
Etc.
In order to make a decision in solving a real problem.
In general, comparisons are made in terms of population averages, although it is also important to compare variances and current capacity to meet certain specifications.
The design of a single factor is the simplest of all, as it contemplates only two sources of variability: treatments (or levels) and random error. They are sometimes called completely randomized designs because the experimental runs are done in random order, given in this case that they have no restrictions imposed by factors such as blocking.
Usually a single random factor design consists of the following characteristics:
