Transformaciones para corregir modelos de regresión

Para corregir inadecuaciones de los modelos, es importante primero aclarar las siguientes preguntas:

1. ¿Qué es una transformación?

2. ¿Cuando se necesita una transformación?

3. ¿Qué se puede transformar?

4. ¿Cómo se elige la transformación?

El modelo lineal es Y=Bo+B1X.

Una función o modelo que relacione Y con X es intrínsecamente lineal si por medio de una transformación X y/o Y, la función se puede expresar o reducir como Y'=Bo+B1X', donde Y' es la variable transformada y X' es la variable transformada.

Se debe demostrar gráficamente que los datos no son lineales sino que siguen cualquier otra tendencia o patrón no lineal, como por ejemplo exponencial, potencial, logarítmica, recíproca, etc. Se requiere entonces hallar un mejor modelo de pronóstico para los datos, suponga que el modelo y los datos se comportan de la siguiente manera:

5.4a,b Función Potencia

5.4c,d Función Exponencial

5.4e,f Función Logarítmica

5.4g,h Función Recíproca

En el siguiente vídeo se explica como realizar una transformación en EXCEL.

7. Carta de control R

Este gráfico controla la amplitud o el rango de variación de la característica de calidad medida para las muestras. El rango R, es definido como la diferencia ente el valor máximo menos el valor mínimo de la característica de calidad X.

Este gráfico esta diseñado para detectar cambios en la variabilidad de los procesos a partir del calculo de los rangos de las muestras.

Los limites de control para este tipo de gráficos son los siguientes:

• Límite Central (LC): Se estima como el promedio de los rangos de las muestras, es decir R barra.
• Los límites inferior y superior de control son calculados de esta manera:

Para el cálculo de los factores D3 y D4 se utiliza la tabla de factores constantes, es de aclarar que dependen del número de muestras.

El siguiente vídeo ejemplifica el uso de este gráfico de variables en EXCEL:

6. Carta de control X barra

Los gráficos o la carta de control X barra controlan el valor promedio de una característica de calidad del proceso, a partir de valores promedios obtenidos de las muestras.
Para la construcción de este tipo de gráficos se requiere del calculo de tres elementos:

• Linea central (LC): La línea central es el valor del promedio de la media de las n-muestras del  proceso, en este caso es conocida como X doble barra.
• Límite Superior de Control (LSC): Es la línea extrema superior del proceso.
• Límite Inferior de Control (LIC): Es la línea extrema inferior del proceso.

El gráfico X barra utiliza el valor constante A2 medido mediante el número de muestras del proceso n. La siguiente tabla presenta los valores constantes utilizados en las cartas de variables y atributos.

El siguiente vídeo ejemplifica el uso de la carta de control X barra en EXCEL: