Los modelos de regresión lineal múltiple (de ahora en adelante MRLM) son mucho más potentes a la hora de relacionar multiplicidad de variables, en la mayoría de problemas de ciencias e ingeniería estos modelos se tornan necesarios, sin embargo su tratamiento se torna tedioso con el calculo manual, es por esta razón que es necesario en muchos casos cuando se trabajan con multitud de variables y datos, utilizar software especifico para esta tarea.
Los vectores y la matriz que componen nuestro modelo de regresión lineal múltiple es el siguiente:
Una vez definido el modelo, las variables y los datos, es necesario hallar los estimadores de los coeficientes del modelo, esto se realiza mediante la multiplicación de matrices, como esta expuesto a continuación:
Una vez hallados los coeficientes y obtener el MRLM, se debe conocer la significancia del modelo de regresión y así saber si se ajusta a posibles y futuras predicciones.
Así como en la RLS existen formas de hacerlo:
1. La tabla ANOVA, que se construye de forma similar pero se debe hallar la significancia para todos los coeficientes y para cada uno de ellos mediante las pruebas de hipótesis.
La tabla ANOVA queda constituida de la siguiente manera:
Donde k es el número de variables, n es el numero de datos y en algunos casos se habla de p como el número de coeficientes del modelo y esta definido como k+1.
2. Coeficiente de determinación ajustado
El coeficiente es una proporción que varia entre 0 y 1, donde a medida que el coeficiente se acerca a 1 el modelo es más adecuado.
En el siguiente enlace se puede apreciar como se construye y analiza un MRLM utilizando la herramienta STATGRAPHICS https://youtu.be/Un4faTbUWTw
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